Dette er det første offisielle møtet mellom de to, etter at Burnham ble britisk statsminister 20. juli i år.
Under besøket deltok også Støre på den årlige partikonferansen til det britiske arbeiderpartiet, Labour.
I sin tale til landsmøtet søndag ettermiddag spøkte han om at forholdet mellom Storbritannia og Norge har blitt litt mer anstrengt etter at England slo ut Norge i kvartfinalen under VM 11. juli.
– To måneder senere kan jeg rapportere om at Norge nesten har kommet seg, avsluttet Støre til latter og applaus fra landsmøtesalen.
Kampen ende til slutt 2-1 til England etter ekstraomganger.
Og Norge røk ut av mesterskapet.
Støre sier til NRK at forholdet mellom Storbritannia og Norge har blitt stadig tettere, særlig når det gjelder forsvar
– Vi kjøper våre nye fregatter fra Storbritannia og bygger egentlig sjøforsvarene våre veldig sammen, sier Støre.
Han legger også vekt på at Norge jobber tettere med britene om energi, klimateknologi og kunstig intelligens.
Og at Norge er viktig for Storbritannia. Støre er en av de første statslederne som besøker Burnham og den eneste som besøker landsmøtet.
– Det sier noe om viktigheten av vennskapet mellom våre land og at vi i Arbeiderpartiet har et godt forhold til Labour, sier Støre
Dette er Andy Burnhams første landsmøte som regjeringssjef og leder av Labour.
Innvandring og eldreomsorg
Mange er spent på hva britens nye statsministeren vil si under partikongressen.
Burnham varslet på BBC søndag morgen en stor reform av sosial- og eldreomsorgen i Storbritannia.
Han mener tjenestene skal bli gratis å bruke og finansieres av alle, etter modell fra det britiske helsevesenet (NHS).
Få detaljer er kjent og Burnham sier det vil ta mange år å innføre noe slikt i Storbritannia.
Han sier forslaget vil bli en hovedsak i neste parlamentsvalg, som trolig blir i 2029.
Lenge har det innvandringskritiske Reform UK vært størst på meningsmålingene i Storbritannia, før Labour har tatt over i den siste tiden.
Førstelektor ved Institutt for statsvitenskap ved Universitetet i Oslo, Øyvind Bratberg, er særlig spent på hva Burnham vil si om innvandringsspørsmålet.
– Det Burnham trenger å få til er en troverdig kontroll med ankomne flyktninger over den engelske kanal.
Dessuten trenger han en plan for hvordan han håndterer både arbeidsinnvandring og integrering i lys av behovene for velferdspolitikk og arbeidslivspolitikk, sier Bratberg.
– Noe av cluet her dreier seg om å vise at man setter regi og trekker landet i en ønsket retning.
Han tror statsbudsjettet som skal legges fram i slutten av oktober vil tvinge fram knallharde prioriteringer for den ferske statsministeren, sa Bratberg til NRKs Helgemorgen.